Практическое применение алгоритма решения задачи коммивояжера

Е.В. Володина, Е.А. Студентова Курганский государственный университет

Аннотация: Рассматривается возможность снижения логистических затрат на транспортировку посредством решения задачи коммивояжера. Предлагается алгоритм решения задачи с использованием вычислительной мощности надстройки «Решатель» ОрепОШсе Са1с. На основании предложенного алгоритма прорешивается практическая ситуация и составляется оптимальный маршрут для ООО «Молоко Зауралья». Ключевые слова: логистика, логистический подход, задача коммивояжера, задача странствующего торговца, КР-сложная задача, оптимальный маршрут, оптимизация перевозок, минимизация транспортных расходов, ОрепОГйсе Са1с, надстройка «Решатель».

Первоочередной задачей любого предприятия является поиск резервов снижения затрат на осуществляемую деятельность и как следствие повышение собственной конкурентоспособности и рентабельности. В современных условиях поиск таких резервов строится на основе логистического подхода, что связано с расширением содержания логистики, превращающейся из вспомогательного элемента, обеспечивающего реализацию хозяйственных процессов, в важный инструмент организации и ведения хозяйственной деятельности . При этом одним из приоритетных направлений совершенствования с точки зрения логистического подхода является оптимизация перевозок. Это связано в первую очередь со структурой логистических затрат, значительную долю в которых (20-40% и более) составляют именно расходы на транспортную составляющую .

Существуют различные теоретические алгоритмы оптимизации таких затрат, но они довольно трудоемки и долговременны, а современный уровень развития техники и технологий открывает новые возможности решения различного рода задач. Поэтому мы предлагаем решить задачу странствующего торговца, или коммивояжера (ЗК) посредством использования программы ОрепОГйсе Са1с. Задача коммивояжера

заключается в нахождении оптимального маршрута, который проходит через все указанные пункты (города) хотя бы по одному разу с последующим возвращением в исходный пункт (город). В условиях задачи задаются критерий оптимальности маршрута (кратчайший, дешевый и т.п.) и соответствующие матрицы расстояний, стоимости и т.п. Задачу странствующего торговца начали изучать еще в XVIII веке математик из Ирландии сэр Уильям Р. Гамильтон и британский математик Томас П. Киркман. Считается, что общая формулировка задачи коммивояжера впервые была изучена Карлом Менгером в Вене и Гарварде. Позже проблема исследовалась Хасслером, Уитни и Мерриллом в Принстоне . За многие годы исследований было предложено множество вариантов решения ЗК, среди которых выделяют: алгоритм полного перебора, метод ветвей и границ, метод включения дальнего, BV-метод, генетический алгоритм, «Система муравьев» и некоторые другие . Современный уровень развития технологий предлагает более широкие возможности для решения ЗК и определения наилучшего маршрута. Тем не менее, классическая задача коммивояжера относится к числу КР-сложных задач и требует для решения значительных вычислительных ресурсов . Требуемое для решения задачи время пропорционально (п-1)! (где п - количество пунктов), в связи с чем можно сделать вывод о нецелесообразности попытки решения задачи странствующего торговца с числом городов более 50, т.к. для нахождения оптимального маршрута потребуется вычислительная мощность компьютеров всего мира . Однако при более «скромном» количестве пунктов, в которых необходимо побывать, решение ЗК посредством компьютерных вычислительных мощностей представляется наиболее эффективным, в частности в данной статье предлагается использовать надстройку ОрепОГйсе Са1с «Решатель» для целей минимизации затрат предприятия ООО «Молоко Зауралья» на доставку продукции.

Практическая ситуация: ООО «Молоко Зауралья» осуществляет поставку собственной продукции, общее количество пунктов 19, необходимо решить задачу коммивояжера для ответа на вопрос является ли принятый на предприятии маршрут оптимальным.

Т.к. количество пунктов доставки не слишком велико для решения задачи воспользуемся возможностями надстройки «Решатель» программы OpenOffice Ca1c, который после задания ему условий задачи осуществит полный перебор всех возможных вариантов решения с целью планирования наилучшего маршрута. Алгоритм решения задачи коммивояжера посредством использования программного продукта OpenOffice Ca1c представлен на рис. 1 (на основании источника ).

Рис. 1. - Алгоритм решения задачи коммивояжера с использованием надстройки «Решатель» OpenOffice Ca1c

ООО «Молоко Зауралья» (обозначим как пункт №1) осуществляет поставку продукции для следующих учреждений: ЗАО «Одиссей» (№2), школа №7 (№3), дом ребенка (№4), продовольственный магазин «Трио» (№5), ООО «Вира» (№6), детские сады 116 (№7), 122 (№8), 124 (№9), 126 (№10), 127 (№11), 129 (№12), 130 (№13), 131 (№14), 133 (№15), 134 (№16), 135 (№17), 138 (№18), 141 (№19). На основании данных сайта 2Гис (Курган) была составлена матрица расстояний Су (в км) между перечисленными выше пунктами (табл. 1 и табл. 2).

Таблица 1

Матрица расстояний, в км (пункты 1-9)

Пункты №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9

№1 7,63 8 7,06 7,1 8,46 8,52 7,95 7,96

№2 0,31 1,9 1,33 1,28 1,34 0,78 0,78

№3 1,4 0,65 1,59 1,66 1,09 1,09

№4 1,43 1,86 1,42 0,51 0,31

№5 2,33 2,4 1,83 1,18

№6 0,15 1,04 1,04

Таблица 2

Матрица расстояний, в км (пункты 1-19)

Пункты №10 №11 №12 №13 №14 №15 №16 №17 №18 №19

№1 8,28 6,02 9,03 7,45 5,91 7,18 7,3 7,49 5,92 7,15

№2 1,1 2,53 1,85 0,38 3,12 0,78 0,87 1,73 2,42 1,83

№3 1,42 3,07 2,17 0,89 3,63 1,29 0,78 0,77 2,94 2,34

№4 0,19 2,13 1,93 1,35 2,73 0,57 1,67 1,33 2,03 1,98

№5 2,16 2,17 2,91 1,12 2,76 0,44 1,11 0,39 2,07 0,72

№6 1,37 3,53 1,07 1,54 4,12 1,96 1,36 2,73 3,43 3,37

№7 1,43 3,59 0,5 1,44 4,19 1,85 1,93 2,8 3,5 2,9

№8 0,52 3,02 1,61 0,88 3,62 1,28 1,36 2,23 2,93 2,33

№9 0,33 3,02 1,62 0,88 3,62 1,28 1,36 2,23 2,93 2,33

№10 3,35 1,94 1,21 3,95 1,61 1,69 2,56 3,26 2,66

№11 4,1 2,52 0,41 2,25 3,34 2,56 0,26 2,22

№12 2,12 4,7 2,54 2,44 3,3 7 3,95

|№13 2,91 0,96 1,35 1,72 2,21 2,37

№14 2,63 3,93 3,12 0,15 2,26

№15 1,78 0,84 1,94 1,34

№16 0,6 3,24 3,18

На предприятии принят следующий маршрут движения между пунктами: 1) ООО «Молоко Зауралья»; 2) детский сад 127; 3) детский сад 131; 4) детский сад 138; 5) детский сад 141; 6) детский сад 133; 7) продовольственный магазин «Трио»; 8) детский сад 135; 9) детский сад 134; 10) ООО «Вира»; 11) детский сад 130; 12) ЗАО «Одиссей»; 13) детский сад 116; 14) детский сад 129; 15) детский сад 126; 16) дом ребенка; 17) детский сад 124; 18) детский сад 122; 19) школа №7; 20) ООО «Молоко Зауралья». Протяженность принятого маршрута составляет 28,28 км.

Для решения задачи странствующего торговца сформируем все необходимые данные на листе OpenOffice Ca1c. На основании табл. 1 и 2 составим матрицу расстояний Cij (В3:Т21, рис. 2), которая является симметричной. При этом расстояния между конкретным пунктом и им самим (например между ООО «Молоко Зауралья» и ООО «Молоко Зауралья») равняется 0. Но, в случае, если в матрицу будут добавлены нулевые значения программа сочтет их наиболее рациональными маршрутами и решение окажется неверным. Чтобы предотвратить такой расклад необходимо задать программе ограничение, при котором такие расстояния не будут учитываться. Для этого проставим вместо нулевых значений числовые значения значительно превышающие самое большое из расстояний задачи. В нашей практической ситуации самое большое числовое значение, характеризующее расстояние между пунктами, не превышает 10 км. Поэтому в качестве ограничительного числа предлагается взять 999 км. Под матрицей оставим место для дополнительных переменных и ^22:Т22, рис. 2),

количество которых на 1 меньше общего числа пунктов, т.е. применительно к данной задаче - 18. Дополнительные переменные нужны для определения порядка, в котором будет осуществляться маршрут, а значение на единицу меньше общего количества пунктов связано с тем, что предприятие заранее знает откуда будет начинаться маршрут (ООО «Молоко Зауралья») и

соответственно, где он будет заканчиваться.

р | С | □ | Е | Р | 5 | О | Р | д | К | Ь | т

Матрица расстояний Сц

2 Пункты N1 N2 N3 N4 N5 ... N14 N15 N16 N17 N18 N19

3 N1 999 7,63 8 7,06 7,1 5,91 7,18 7,3 7,49 5,92 7,15

4 N2 7,53 999 0,31 1,9 1,33 3,12 0,78 0,87 1,73 2,42 1,83

5 N3 8 0,31 999 1,4 0,65 3,63 1,29 0,78 0,77 2,94 2,34

6 N4 7,06 1,9 1,4 999 1,43 2,73 0,57 1,67 1,33 2,03 1,98

7 N5 7Д 1,33 0,65 1,43 999 2,76 0,44 1,11 0,39 2,07 0,72

г N6 8,46 1,28 1,59 1,86 2,33 4,12 1,96 1,36 2,73 3,43 3,37

9 N7 8,52 1,34 1,66 1,42 г,4 4,19 1,85 1,93 2,8 3,5 2,9

10 N3 7,95 0,78 1,09 0,51 1,83 3,62 1,28 1,36 2,23 2,93 2,33

11 N9 7,96 0,78 1,09 0,31 1,18 3,62 1,28 1,36 2,23 2,93 2,33

12 N10 8,28 1,1 1,42 0,19 2,16 3,95 1,61 1,69 2,56 3,26 2,66

13 N11 6,02 2,53 3,07 2,13 2,17 0,41 2,25 3,34 2,56 0,26 2,22

14 N12 9,03 1,85 2,17 1,93 2,91 4,7 2,54 2,44 3,3 7 3,95

15 N13 7,45 0,38 0,89 1,35 1,12 2,91 0,96 1,35 1,72 2,21 2,37

16 N14 5,91 3,12 3,63 2,73 2,76 999 2,63 3,93 3,12 0,15 2,26

17 N15 7,18 0,78 1,29 0,57 0,44 2,63 999 1,78 0,84 1,94 1,34

18 N16 7,3 0,87 0,78 1,67 1Д1 3,93 1,78 999 0,6 3,24 3,18

19 N17 7,49 1,73 0,77 1,33 0,39 3,12 0,84 0,6 999 2,43 1,13

20 N13 5,92 2,42 2,94 2,03 2,07 0,15 1,94 3,24 2,43 999 1,56

21 N19 7,15 1,83 2,34 1,98 0,72 2,26 1,34 3,18 1,13 1,56 999

Рис. 2. - Матрица расстояний и дополнительные переменные Добавим на лист матрицу переменных, размер которых повторит матрицу расстояний - 19 на 19 пунктов (В26:Т44, рис. 3). Под матрицей добавим строку «Входят» (В45:Т45, рис. 3) и справа дополнительный столбец «Выходят» (и26:Ц44, рис. 3), с использованием которых будет прописано ограничение того, что коммивояжер въезжает и выезжает из каждого пункта только 1 раз. Для соблюдения подобного ограничения пропишем формулу, которая будет суммировать значения по строкам (для столбца «Выходят») и по столбцам (для строки «Входят»), сумма должна

будет равняться единице для соблюдения ограничения 4.1 алгоритма. Скопируем данные формулы для всех 19 пунктов.

После построения матриц расстояний и переменных пропишем целевую функцию (ячейка Б47, рис. 3). Цель задачи сводится к минимизации расстояний, для нахождения протяженности маршрута необходимо перемножить представленные выше матрицы, для этих целей в OpenOffice

Ca1c предусмотрена функция SИMPRODИCT.

А В С Е 5 Т и

24 Матрица переменных)^

25 Пункты N1 N2 N4 N18 N19 Выходят

26 N1 =5иМ(В25:Т2б)

27 N2 =511М(Б27:Т27)

44 N19 =Б11М(Б44:Т44)

45 Входят =5иМ(Е26:Е44} =5иМ(С26:С44) Ь 0 0 =5иМ(Т26:Т44)

Целевэя функция | | =^11М Р $22-С22+19 * С34 =$J$22-D22+19*D34 "То 0 =$] $22 -Т2 2+19*Т34

59 N10 = $К$ 22-С22+19 * СЗ 5 =$К$22-022+19*035 "Го 0 = $К$ 22-Т2 2+19*Т35

60 N11 = $[_$22-С22+19*С36 =$1$22-022+19*036 0 0 = $1.$ 22 -Т22+19 *ТЗ 6

61 N12 =$М$22-С22+19*С37 =$М$22-022+19*037 0 = $ М $22-Т22+19 *ТЗ 7

62 N15 =$ N $ 22-С22+19 * С38 =$N$22-022+19*038 * 0 0 =$N$22-122+19*138

63 N14 =$0$22-С22+19 * С39 =$0$22-022+19*039 0 =$0$22-Т22+19*Т39

64 N15 = $ Р$ 22-С22+19 * С40 =$Р$22 -022+19 * 040 ь 0 0 = $Р$22-Т22+19*Т40

65 N16 = $Ц$22-С2 2+19 * С41 =$0$22-022+19*041 0 =$0$22-Т22+19*Т41

66 N17 = $И$22-С22+19*С42 = $Н $22-02 2+19* 042 »0 0 =$Р$22-Т22+19*Т42

67 N18 =$5$22-С22+19*С43 =$Б$22-0 22+19* 043 0 =$5$22 -Т22 +19 *Т43

68 .С Л N19 =$Т$22-С22+19*С44 =$Т$22-022+19*044 * 0 0 =$Т$ 2 2-Т2 2+19 *Т44

Рис. 4. - Замкнутость маршрута После того как данные задачи сформированы на листе OpenOffice Ca1c воспользуемся надстройкой «Решатель». Для этого в меню выберем Сервис -Решатель. Заполненное окно «Решателя» представлено на рис. 5.

Рис. 5. - Надстройка «Решатель», заполненная данными

В целевую ячейку подставляется адрес ячейки, в которой прописана целевая функция БИМРКОВИСТ (Б47). Результат стремится к минимуму, т.к. нашей целью является наиболее короткий маршрут. В строке «Изменяя ячейки» указываются два набора данных - матрица переменных Ху (ячейки В26:Т44) и дополнительные переменные и (ячейки С22:Т22). В задаче 4 ограничительных условия: 1) суммы, рассчитываемые по строке «Входит» должны быть равны единице (первое ограничение в «Решателе»); 2) суммы, рассчитываемые по столбцу «выходит» должны равняться единице (второе ограничение); 3) матрица переменных Ху представляет собой булевы числа (третье ограничение); 4) полученные по формуле, прописанной в матрице «Замкнутость маршрута», значения не должны превышать общее количество пунктов задачи, уменьшенное на единицу, т. е. 18 (четвертое ограничение). Существует еще одно дополнительное ограничение, проставить которое возможно, выбрав Параметры «Решателя». Нужно поставить галочку у пункта «Принять переменные как неотрицательные» для того, чтобы дополнительные переменные и могли принимать значения большие или равные нулю. По нажатию на кнопку «решить» программа начнет подсчет всех возможных вариантов решения задачи и выведет для пользователя оптимальный (рис. 6).

А В С кЧ N3 Е F G Н I J К L М N О Р Q R S т и

2 Пункты N1 N2 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12 N13 N14 N15 N16 N17 N13 N19

22 и 3 7 16 4 10 11 13 14 15 1 12 9 0 17 6 5 2 3

24 Матрица переменныхХц.

25 Пункты N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12 N13 N14 N15 N16 N17 N18 N19 Выходят

26 N1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 О О О 0 0 1

27 N2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 О О 0 0 1

28 N3 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 О О 0 0 1

29 N4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 О 1 О О 0 0 1

30 N5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 О О О 1 0 0 1

31 N6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 О О 0 0 1

32 N7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 О О 0 0 1

33 N8 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 О О О 0 0 0 1

34 N9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 О О О 0 0 0 1

35 N10 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 О О О 0 0 0 1

36 N11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 О 0 1 0 1

31 N12 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 О О О 0 0 0 1

за N13 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 О О О 0 0 0 1

39 N14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 О О О 0 0 0 1

40 N15 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 О О 0 0 0 1

41 N16 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 О О О 0 0 0 1

42 N17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 О О 1 0 0 0 1

43 N18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 О О О 0 0 1 1

44 N19 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 О О 0 0 0 1

45 Входят 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Целевая функция 23,59 1

49 Замкнутость марш >ута

50 Пункты N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12 N13 N14 N15 N16 N17 N18 N19

51 N2 0 1 -3 4 -2 -3 -5 -6 -7 7 А 13 S -9 2 3 6 5

52 N3 13 0 -9 3 -3 -А -6 -7 -3 6 -5 -2 7 -10 1 2 5 4

53 N4 S 9 0 12 6 5 3 2 1 15 4 7 16 18 10 11 14 13

54 N5 -А -3 -12 0 -6 -7 -9 -10 -11 3 -8 -5 А -13 -2 18 2 1

55 N6 2 3 -6 6 0 13 -3 А -5 9 -2 1 10 -7 4 5 S 7

56 N7 3 4 -5 7 1 0 -2 -3 А 10 13 2 11 -6 5 6 9 S

57 N8 5 6 -3 9 3 2 0 13 -2 12 1 4 13 ■А 7 а 11 10

58 N9 6 7 -2 10 4 3 1 0 13 13 2 5 14 -3 а 9 12 11

59 N10 7 3 13 11 5 4 2 1 0 14 3 6 15 -2 9 10 13 12

60 N11 -7 -6 -15 -3 -9 -10 -12 -13 -14 0 -11 -3 1 -16 -5 -А 13 -2

61 N12 4 5 -А 3 2 1 13 -2 -3 11 0 3 12 -5 6 7 10 9

62 N13 1 2 -7 5 13 -2 ■А -5 -6 3 -3 0 9 -а 3 А 7 6

63 N14 -3 -7 -16 -4 -10 11 -13 -14 -15 13 -12 -9 О -17 -6 -5 -2 -3

64 N15 9 10 1 13 7 6 4 3 2 16 5 в 17 О 11 12 15 14

65 N16 -2 13 -10 2 -А -5 -7 -3 -9 5 -6 -3 6 -11 О 1 4 3

66 N17 -3 -2 -11 1 -5 -6 -3 -9 -10 4 -7 ■А 5 -12 18 0 3 2

67 N18 -6 -5 -14 -2 -3 -9 -11 -12 -13 1 -10 -7 2 -15 ■А -3 0 18

68 N19 -5 Л -13 13 -7 -3 -10 -11 -12 2 -9 -6 3 -14 -3 -2 1 0

Рис. 6. - Результаты решения задачи коммивояжера для ООО «Молоко

Зауралья»

Согласно полученному решению оптимальный, т.е. наиболее короткий маршрут составит всего 23,59 км. В сравнении с принятым на сегодняшний день маршрутом, на предприятии при вводе нового экономия времени составит 16,6%, что доказывает целесообразность использования надстройки «Решатель» для целей формирования наилучшего пути движения транспортных средств. Для того, чтобы определить порядок посещения

пунктов доставки необходимо посмотреть на переменные U, их значения (ячейки С22:Т22, рис. 6) приняли значения от 0 до 17, тем самым показывая конкретный маршрут движения, который представит собой: 1) ООО «Молоко Зауралья»; 2) детский сад 131; 3) детский сад 127; 4) детский сад 138; 5) детский сад 141; 6) продовольственный магазин «Трио»; 7) детский сад 135; 8) детский сад 134; 9) школа №7; 10) ЗАО «Одиссей»; 11) детский сад 130; 12) ООО «Вира»; 13) детский сад 116; 14) детский сад 129; 15) детский сад 122; 16) детский сад 124; 17) детский сад 126; 18) дом ребенка; 19) детский сад 133; 20) исходный пункт, с которого начиналось движение ООО «Молоко Зауралья».

В процессе решения стоял выбор между программными продуктами Microsoft Excel и OpenOffice Calc. Программы обладают сходными функциями и возможностями и довольно распространены. Однако в процессе решения было выяснено, что надстройка «Поиск решения» (Excel) устанавливает жесткие рамки на количество ограничений решаемой задачи. В частности в MS Excel удобно решать задачи с небольшим количеством пунктов (до 10), общее количество формульных ограничений в которых не превысит 100. В «Решателе» подобных ограничений нет, но с добавлением каждого дополнительного пункта в задачу программе требуется все большее количество времени на нахождение оптимального маршрута . Кроме того, OpenOffice является бесплатным программным продуктом, что обеспечивает дополнительную экономию средств при его использовании.

Важность решения поставленной задачи определяется тем, что согласно статистическим данным, около 98% от общего времени движения грузов занимает именно их прохождение по логистическим каналам, включая транспортировку . Этим и обусловлена необходимость поиска резервов снижения затрат на перевозки, т.е. определения наилучшего маршрута, что приведет к экономии времени на перевозки, горючего, износа транспортных

средств и будет особенно ценно для предприятий, работающих по системе JIT (точно-в-срок).

Литература

1. Афанасьева И.И. Организационно-экономические проблемы и перспективы формирования логистической системы распределения зерна в России // Инженерный вестник Дона, 2014, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2014/2325

2. Дыбская В.В., Зайцев Е.И., Сергеев В..И. и др. Логистика - М.: Эксмо, 2013. - 944 с. - (Полный курс МВА).

3. Кочегурова Е.А., Мартынова Ю.А. Оптимизация составления маршрутов общественного транспорта при создании автоматизированной системы поддержки принятия решений // Известия ТПУ. 2013. №5. С. 79-84.

4. Matai R., Singh S.P., Mittal M.L. Traveling Salesman Problem: An Overview of Applications, Formulations, and Solution Approaches // URL: cdn.intechopen.com/pdfs-wm/12736.pdf

5. Борознов В.О. Исследование решения задачи коммивояжера // Вестник АГТУ. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2009. №2. С. 147-151.

6. Ишков С.А., Ишкова Е.С. Матричный подход в решении задачи маршрутизации с несколькими транспортными средствами // Известия Самарского научного центра РАН. 2011. №4-1. С. 189-194.

7. Applegate D.L., Bixby R.E., Chvatal V. & Cook W.J. The Traveling Salesman Problem // URL: press.princeton.edu/chapters/s8451.pdf

8. Студентова Е.А. Алгоритм решения задачи коммивояжера с использованием Microsoft Excel и Open Office Calc // Современные проблемы науки и образования. 2014. №6. (приложение "Технические науки"). - C. 40.

9. Карта Кургана: улицы, дома и организации города - 2ГИС // URL: 2gis.ru/kurgan/zoom/11

10. Макаров Е.И., Ярославцева Ю.И. Социально-экономическая эффективность формирования Воронежской региональной транспортно-логистической системы // Инженерный вестник Дона, 2011, №4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2011/557

1. Afanas"eva I.I. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2014, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2014/2325

2. Dybskaya V.V., Zaytsev E.I., Sergeev V..I. i dr. Logistika M.: Eksmo, 2013. 944 p. (Polnyy kurs MVA).

3. Kochegurova E.A., Martynova Yu.A. Izvestiya TPU. 2013. №5. P. 79-84.

4. Matai R., Singh S.P., Mittal M.L. Traveling Salesman Problem: An Overview of Applications, Formulations, and Solution Approaches URL: cdn.intechopen.com/pdfs-wm/12736.pdf

5. Boroznov V.O. Vestnik AGTU. Seriya: Upravlenie, vychislitel"naya tekhnika i informatika. 2009. №2. P. 147-151.

6. Ishkov S.A., Ishkova E.S. Izvestiya Samarskogo nauchnogo tsentra RAN. 2011. №4-1. P. 189-194.

7. Applegate D.L., Bixby R.E., Chvatal V. & Cook W.J. The Traveling Salesman Problem URL: press.princeton.edu/chapters/s8451.pdf

8. Studentova E.A. Sovremennye problemy nauki i obrazovaniya. 2014. №6. (prilozhenie "Tekhnicheskie nauki"). p. 40.

9. Karta Kurgana: ulitsy, doma i organizatsii goroda - 2GIS URL: 2gis.ru/kurgan/zoom/11

10. Makarov E.I., Yaroslavtseva Y.I. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2011, №4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2011/557

практическое применение - — Тематики нефтегазовая промышленность EN practical application … Справочник технического переводчика

Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей. Раскраска графов практически применяется (постановку задачи различиных раскрасок здесь обсуждаться не будет) дл … Википедия

Повсеместное распространение водорослей в природе и обильное, а подчас и массовое развитие их в водоемах разного типа, на наземных субстратах и в почве определяют огромное значение этих растений как в повседневной жизни человека, так и в… … Биологическая энциклопедия

Экономическое значение лишайников в жизни человека велико. Во первых, это важнейшие кормовые растения. Лишайники служат основным кормом для северных оленей животных, играющих большую роль в жизни народов Крайнего Севера. Основу… … Биологическая энциклопедия

Использование антибиотиков в ветеринарии началось сразу же после их открытия. Это объясняется целым рядом преимуществ, которыми обладают антибиотики по сравнению с другими химиотерапевтическими веществами: антимикробное действие в очень… … Биологическая энциклопедия

Термофильные бактерии используют для получения микробной биомассы, очистки сточных вод. Ценными являются продукты обмена веществ термофилов, выделяющиеся в окружающую среду. Эти микроорганизмы продуцируют такие физиологически активные… … Биологическая энциклопедия

ПРИМЕНЕНИЕ НОРМЫ ПРАВА - – в широком смысле этого термина – осуществление нормы права как органами государства и должностными лицами, так и гражданами и их объединениями. В более узком смысле термин П. н. п. часто используется в юридической литературе для обозначения… … Советский юридический словарь

ГОСТ Р 53647.1-2009: Менеджмент непрерывности бизнеса. Часть 1. Практическое руководство - Терминология ГОСТ Р 53647.1 2009: Менеджмент непрерывности бизнеса. Часть 1. Практическое руководство оригинал документа: 2.8 анализ воздействия на бизнес (business impact analysis): Процесс исследования функционирования бизнеса и последствий… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Место, занимаемое харовыми водорослями в природе, сравнительно невелико, что определяется их обитанием в основном в водоемах озерного и прудового характера, да и то далеко не во всех. Однако там, где они поселяются, влияние их на… … Биологическая энциклопедия

ТЕХНОЛОГИЯ - практическое применение знания и использование методов в производственной деятельности. Эго определение отражает философский и социологический интерес к технологии как к социальному продукту, который охватывает металлические изделия рук… … Евразийская мудрость от А до Я. Толковый словарь

Книги

• Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение , Скляр Бернард. Книгу Цифровая связь Теоретические основы и практическое применение (2 издание) Бернарда Скляра стоит прочесть всем, кто интересуется цифровой связью. Это учебник, в котором математически…
• Бактериофаги. Биология и практическое применение , . Книга "Бактериофаги. Биология и практическое применение" - это современный источник обширной информации о бактериофагах и их использовании, в том числе и в фаговойтерапии. Книга рассказывает…

МОУ Дергаевская СОШ №23

Доклад по теме:

«Практическое применение личностно-ориентированного обучения в начальной школе»

Подготовила учитель начальных классов Боброва Е. В.

2014г.

Школа – тот социальный институт, где каждый ребенок может раскрыться как уникальная, неповторимая индивидуальность. Сам ребенок еще не осознает своих возможностей, путь его собственного развития ему еще не ясен.

Основная и очень ответственная задача школы – раскрыть индивидуальность ребенка, помочь ей проявиться, развиться, устояться, обрести избирательность и устойчивость к социальным воздействиям. Для этого нужна не изолированная, а единая для всех, но разнородная образовательная среда, где любой ребенок мог бы проявить себя, не боясь быть отвергнутым. Раскрытие индивидуальности каждого ребенка в процессе обучения обеспечивает построение личностно-ориентированного образования в современной школе.

Не секрет, что в школу приходят дети с разным уровнем подготовленности, развития, возможностей. Поэтому, учителям, надо организовать свою работу так, чтобы при минимальных временных затратах получить желаемый результат. Поэтому мы остановились на внедрении в учебный процесс принципов личностно – ориентированного обучения. Идея проведения уроков в режиме личностно-ориентированного обучения принадлежит И.С, Якиманской. Но её теоретические выкладки относятся к обучению учащихся среднего и старшего звена. Эта система не была адаптирована на начальную школу, но очень заинтересовала учителей начальных классов.

Признание ученика главной действующей фигурой всего образовательного процесса и есть, по нашему мнению, личностно-ориентированная педагогика.

Личностно-ориентированное обучение – вид обучения, в котором образовательные программы и учебный процесс направлены на каждого ученика с присущими ему познавательными особенностями.

Цели личностно-ориентированного обучения:

развить индивидуальные познавательные способности каждого ребёнка;

максимально выявить, использовать индивидуальный опыт ребёнка

помочь личности познать себя, самоопределиться и самореализоваться, а не формировать заранее заданные свойства

Личностно-ориентированное обучение создает, на наш взгляд, оптимальные возможности, содействующие развитию личности ученика посредством учебной деятельности.

Содержание в личностно-ориентированном обучении – не только предметные знания и умения, не только способы решения типовых предметных задач, но и способы, механизмы самоизменения, саморазвития учащихся; при этом важен сам процесс движения к саморазвитию учащихся, т.е. ценен процесс получения знаний и умений.

Занимаясь по личностно-ориентированной системе обучения, ученик:

получает возможность взглянуть на самого себя " изнутри" и " извне", сравнить себя с другими учащимися, оценить свои поступки и поведение, научиться принимать себя и других в целом, а не как совокупность хороших и плохих черт характера;

вырабатывает силу воли, так как, иногда действуя вопреки своим желаниям и интересам, учится управлять собой через постоянное влияние на учебные (а значит и жизненные) ситуации, контролирует свои потребности, учится управлять своими мыслями и разумно пользоваться речью;

учится преодолевать собственные эмоциональные барьеры, которые мешают принятию волевого решения, требуют принуждения к делу;

развивает способность быстрого принятия решений, позволяющую концентрировать усилие воли не на том, чтобы выбрать одно перед другим, а на размышлении о положительных и отрицательных свойствах выбранного решения;

удовлетворяет свои потребности в самореализации, повышении статуса, в творчестве, общении, познании, во власти, любви, безопасности, так как личностно-ориентированное обучение опирается на технику удовлетворения потребностей и побуждает учащегося к определенному поведению;

учится продуктивному общению путем достижения гармонии с окружением;

Урок был и остается основным элементом образовательного процесса, но в системе личностно-ориентированного обучения существенно меняется его функция, форма организации. При данной системе обучения значительная доля учебного времени отводится самостоятельной работе учащихся, поэтому весь учебный процесс делится на два блока - лекционный и практический.

На уроках-лекциях ведется объяснение нового материала учителем.

В начальных классах лекция носит проблемный развивающий характер. По ходу лекции ставятся проблемы, задачи и задания, в результате решения которых ученики приходят к нужному выводу (под руководством учителя). Во время лекции учитель задает учащимся вопросы, ответами на которые является анализ, синтез, обобщение полученной информации. Лекция строится на основе взаимодействия учителя и ученика. В конце лекции составляется обобщающая таблица по теме, в которой собраны все имеющиеся знания учащихся. Этот этап в начальной школе может проводиться как закрепление или проверка теоретического уровня. Форму работы выбирает учитель: работа в парах, группах, индивидуальная работа. Виды деятельности учащихся также могут быть различными: графический диктант, тест, защита моделей, дидактические игры, игры – соревнования…

На практической части занятия учащиеся приступают к реализации своего личностно-ориентированного учебного плана.

Во всех случаях, при ответах учащихся, не используется оценка "неудовлетворительно", так как по данной технологии ученик имеет право на ошибку и возможность ее исправления.

Личностно-ориентированный план может быть нескольких видов.

Составляется личностно-ориентированный учебный план по предмету, в котором указываются:

наименование тем или разделов курса;

временные рамки изучения тем или разделов;

понятия, термины, правила, которыми ученик должен оперировать;

индивидуальные дополнительные задания ученику с учетом зоны его ближайшего развития;

учебные результаты, полученные учеником.

Каждый учащийся в зависимости от его способностей, желаний, самочувствия продвигается по учебному плану, проходя каждый уровень заданий, определяя свой темп усвоения учебного материала по предмету, согласно плану, тем самым, создаются условия для движения по коллективному учебному маршруту сообразно своим индивидуальным особенностям.

Личностно-ориентированный урок состоит из нескольких этапов:

Мотивационно-целевой этап, который включат в себя эмоционально – психологический настрой, выявление базовых знаний, определение темы урока, целеполагание.

Операционный этап, который состоит из проверки теории, самостоятельной работы и рефлексии.

Рассмотрим, распределение заданий по уровням.

В личностно-ориентированном обучении предусматривается три уровня заданий:

Репродуктивный - 1 уровень

Алгоритмический - 2 уровень

Творческий – 3 уровень и дополнительное задание.

После выполнения задания каждого уровня проводится качественная и количественная рефлексия, направленная на выявление эмоционального состояния учащихся и уровня их знаний.

В традиционной парадигме обучения к показателям успешного обучения относят:

итоговые годовые отметки;

отметки за административные проверочные работы, экзаменационные отметки;

сравнительный анализ успеваемости;

Однако, эти показатели направлены только на определение уровня предметных знаний и умений ученика. Следовательно, в большинстве школ педагоги организуют учебный процесс лишь с одной целью – передать определенные знания, сформировать предметные умения и навыки, не учитывая личностное развитие детей.

Альтернативой традиционному способу оценки является «оценка методом сложения», в основу которой кладется минимальный уровень общеобразовательной подготовки, достижение которого требуется в обязательном порядке от каждого учащегося. Результат, полученный учеником, сравнивается с его же результатами и, тем самым, выявляется динамика его интеллектуального развития. Основной критерий, которым пользуется педагог, - индивидуальный, личностный, когда человек сравнивается с самим собой вчерашним, что и позволяет увидеть индивидуальные успехи или их отсутствие. Критерии более высоких уровней строятся на базе того, что достигнуто сверх базового уровня, и системы контрольных заданий.

Предусматривается:

тематический контроль;

полнота проверки обязательного уровня подготовки;

открытость образцов проверочных заданий обязательного уровня;

оценка методом сложения (общая оценка = сумме оценок за каждый уровень);

повышение оценки за достижения сверх базового уровня;

отсутствие отрицательной оценки;

возможность доработать и сдать материал;

предусматривается резерв времени для доработки;

возможна помощь учителя и консультанта во время выполнения самостоятельной работы;

учащимся даются «ключи» к проверочным заданиям;

на каждого ведется лист учета и контроля;

итоговые оценки выставляются по результатам контрольных уроков.

Теперь вернёмся к вопросу организации самостоятельной работы учащихся. Как мы уже сказали, детям предлагаются задания нескольких уровней сложности.

Задания 1 уровня – это базовый стандарт. Это уровень воспроизведения, выделения главного, действия по образцу, по алгоритму, многократного повторения. Задания репродуктивного уровня обеспечивают обязательное усвоение учебного материала, соответствующего оценке "удовлетворительно". Содержание такого уровня заданий включают в себя вопросы: кто? что? где? когда? и описание, пересказ, формулировку теоремы или понятия, работу с картой или справочником, выполнение практических упражнений или опытов. Задания данного уровня должен выполнить каждый ученик и перейти к заданиям второго, более высокого уровня.

Задания второго уровня направлены на развитие у школьников умений обобщать, распознавать, применять, осуществлять и соответствуют оценке "хорошо". Типовыми для данного уровня являются вопросы: почему? зачем? как? в чем суть? как использовать? и задания, содержащие возможности приведения примеров, составления опорного конспекта и т. д.

Для составления заданий учитель, прежде всего, использует вопросы и задания, помещенные к параграфу или теме в учебном пособии. При этом не обязательно задания переписывать в план, а достаточно ограничиться указанием номера заданий и упражнений, а также страницы учебного пособия, где они помещены.

Взаимодействуя с учениками в ходе урока, учитель не опасается неправильных ответов; привлекает к работе всех учеников (а не только хорошо успевающих); обсуждает все высказывания, отбирая из них наиболее соответствующие научному содержанию знания.

Однако, необходимо помнить о том, что одно и то же задание по-разному воспринимается отдельными учениками. И то, что является лёгким для одного, может вызвать затруднения у другого. Как быть в этом случае? Необходимо заранее продумать этот вопрос и подготовить для учеников специальную каточку – помощь, в которой может быть алгоритм работы над заданием, указано нужное правило.

При этом не следует отчаиваться, если дети вначале не принимают таких карточек-консультаций. Здесь нужно время для адаптации к помощи, нужно научить детей пользоваться вспомогательными средствами.

Вместе с тем следует соблюдать меру в оказании помощи, чтобы не выработать у учащихся чувства иждивенчества.

Практика работы показывает, что наличие различных вспомогательных средств позволяет закрепить знания и сформировать необходимые умения и навыки учеников. В этой связи существенное значение имеет и воспитательная сторона. Использование карточек с помощью вселяет слабоуспевающим уверенность в их способностях, помогает формировать положительное отношение к самостоятельной работе в классе и дома, а также к учебной деятельности в целом.

Задания творческого уровня направлены на развитие у школьников самостоятельности и критичности мышления, исследовательских умений, творческого подхода к изучению учебного материала и соответствовать оценке "отлично". Это могут быть задания сравнить, систематизировать, решить разными способами, найти логическую ошибку, объяснить причину, обосновать свое отношение, доказать почему, действительно ли; перечислить преимущества или недостатки, привести аргументы или контраргументы, составить проверочный тест по теме, написать и защитить реферат по проблеме, подготовить и провести беседу или лекцию и т. д.

3 Этап - Рефлексия. Как уже было отмечено, рефлексия проходит после проверки каждого выполненного уровня. В конце урока дети сами анализируют свою работу, выявляют трудности и недочёты, ставят цель на следующий урок, дают рекомендации тем, кто не справлялся с предложенными заданиями или допускал ошибки при их выполнении, отмечают своё настроение на уроке, используя цветограмму.

На этом же этапе дети выбирают домашнее задание.

Домашняя работа – это такая же форма организации учебно-воспитательного процесса, как и урок, а не приложение к уроку.

Значение выполнения учебных заданий дома в том, что они развивают самостоятельность рассуждений и действий ученика. Хотя он работает в соответствии с указаниями учителя и по учебнику, но действует индивидуально и самостоятельно, что способствует развитию мышления, помогает осознанному овладению материалом. В личностно-ориентированном обучении необходимо индивидуализировать домашние задания в соответствии с познавательными возможностями ученика и его успехами в учёбе. Для отстающего или неуспевающего ученика более лёгкое задание укрепляет его силы, формирует уверенность. Более трудное и сложное, творческое задание для хорошо успевающих учеников способствует более интенсивному умственному развитию.

При выполнении домашнего задания, учащиеся имеют право выбора уровня задания.

Разработка дифференцированных заданий как на уроке, так и дома основана на систематическом изучении трудностей, которые учащиеся испытывают в усвоении материала, изучении пробелов в их знаниях, глубоком анализе их текущих самостоятельных работ, четкой классификации ошибок. Непременно должны учитываться и недостатки в развитии отдельных учеников: неустойчивое внимание, замедленный темп работы, уровень развития речи и др. Знание индивидуальных особенностей учащихся позволяет обеспечить и наиболее целесообразный характер учебной деятельности каждого ученика в процессе выполнения домашнего задания. Поэтому, предлагая домашнее задание с ориентировкой на средний уровень подготовленности учеников, следует подбирать и задания, требующие дополнительных смысловых нагрузок, творческого поиска правильных способов решения; также как и на уроке предусмотреть определенные меры помощи (образцы решения, алгоритмы, памятки, рисунок или чертеж, вспомогательный вопрос и т.д.). Так как на уроках личностно - ориентированного обучения предполагается возможность выбора домашнего задания, то очень важно научить ребенка определять уровень своих возможностей, видеть свои затруднения.

В итоге попробуем провести сравнительную характеристику традиционного обучения и личностно-ориентированного подхода.

Виды обучения

Обучение

25. Результаты, описанные в нескольких предыдущих параграфах, были подтверждены на практике, причем использовалась программа, написанная для DEUCE. С целью компенсации ожидавшейся плохой обусловленности матрицы В в процессе вычислений использовалась арифметика с двойной точностью и фиксированной запятой.

Вычислялись две последовательности из соотношений

где выбиралось так, чтобы Исходная матрица А имела элементы только одинарной точности и при образовании скалярные произведения накапливались точно с округлением после суммирования; это требовало лишь умножения величин с двойной точностью (62 двоичных разряда) на величины с одинарной точностью. Так как исходная А используется все время, мы можем полностью получать все преимущества от нулевых элементов, которые она может содержать. Уравнения

затем решались с использованием обычной арифметики с двойной точностью и фиксированной запятой, и окончательно коэффициенты

характеристического уравнения вычислялись из соотношений

с использованием арифметики с двойной точностью и плавающей запятой.

Предпринимались попытки выявления, как в § 21, линейной зависимости на самой ранней стадии; при этом заменялись нулями все элементы, меньшие по модулю некоторого предписанного числа. (В этом случае удобно нормировать даже если все время используется плавающая запятая с двойной точностью.) Для того чтобы вызвать наступление линейной зависимости, я так же пытался несколько раз предварительно умножать исходный вектор на А, чтобы начальный вектор имел малые составляющие по собственным векторам, соответствующим меньшим собственным значениям.

В целом мой опыт с этими методами был не очень удачным, и я отказался от их использования в пользу вычисления во всех случаях полной системы векторов. Результаты, полученные на практике, следующие:

(i) Для диагональной матрицы при начальном векторе характеристическое уравнение имело 13 правильных двоичных знаков в наиболее точных коэффициентах и 10 в остальных. Мы могли ожидать такую неточность, так как число обусловленности С порядка . Используя начальный вектор (23.7), мы получили наиболее точные коэффициенты с 15 правильными двоичными знаками, а остальные с 11. Все выведенные уравнения совершенно бесполезны для определения собственных значений (см. гл. 7, § 6.)

(ii) Для диагональной матрицы порядка 21 с при начальном векторе коэффициенты вычисленного характеристического полинома имели по крайней мере 30 правильных двоичных знаков, причем некоторые коэффициенты и значительно больше. Это эквивалентно определению собственных значений приблизительно с 20 двоичными знаками.

(iii) Для расположения вычисленные характеристические уравнения, соответствующие нескольким различным начальным векторам, были никак не связаны с правильным уравнением.

В развитии телефонной связи в нашем стране можно выделить коммутационную технику трёх поколений:

• 1. Первое поколение. К нему относятся АТС декадно-шаговой станции, или, сокращённо ДШ АТС. Коммутация в этих АТС проводилась с помощью ДШИ (Декадно-шаговых искателей). Когда возникает необходимость коммутировать канал, то шаговый двигатель проворачивает щётки искателя вниз-вверх, а также вокруг собственной оси, которые скользят по ламелям в контактом поле. Данная операция происходит до тех пор, пока щётки искателя не достигнут необходимого канала. В процессе использования декадно-шаговым АТС обнаружилось множество недостатков, а именно:
  • - Из-за быстрого истирания контактов искателя появлялись шумы на линии, вследствие чего абоненты были «не в восторге» от качества обслуживания;
  • - Низкая надёжность коммутационного оборудования;
  • - Быстродействие тоже оставляло желать лучшего;
  • - Из-за моральной устарелости АТС, было крайне сложно достать необходимые запчасти;
  • - При эксплуатации АТС требовалось большое количество сотрудников;
  • - Малая проводимость линий.

Всё это, и чрезвычайная сложность при увеличении ёмкости АТС и практически невозможная автоматизация телефонной сети, сделало декадно-шаговые АТС практически невостребованными.

• 2. Второе поколение систем коммутации было представлено автоматическими телефонными станциями координатного типа, например, это отечественные АТСК, АТСК-У, ПСК-1000, АТС 50/200 и т.д. Коммутация производится с помощью многократного координатного соединителя (МКС), устройство, которое коммутировало Х входных каналов на Y выходных. Контакты МКС управлялись с помощью электромагнитов. По сравнению с АТС ДШ, такие станции обладали некоторыми преимуществами:
  • - Абоненты получили более высокое качество связи;
  • - Для обслуживания АТС требовалось меньше людей;
  • - Увеличение доступности и проводности, как и использования линий;

Тем не менее, такие АТС были далеки от идеала - они очень сильно зависели от подготовки обслуживаемого персонала и возраста АТС. Всё это и привело к созданию третьего поколения АТС.

3. Речь идёт о квазиэлектронных АТС, а также электронных телефонных станциях. В этих станциях удалось избавиться от недостатков, присущим предыдущим поколениям АТС. Именно поэтому такие АТС и используются практически повсеместно. Коммутация производится под контролем «процессора», с помощью герконов.

Полностью электронные системы удалось создать лишь после того, как в них начали применять коммутацию информацию в цифровом виде (Речь идёт об импульсно-кодовой модуляции). Новые АТС должны были стать более гибкими, экономичными, требовать меньше затрат и стать менее трудоёмкими при эксплуатации. Именно такими они и стали.

Аналоговый сигнал коммутируется с помощью полупроводниковый приборов, под управление процессора. Они прижились лишь в качестве офисных АТС, из-за небольшой ёмкости.

Теперь стоит упомянуть цифровые АТС, вроде EWSD, NEAX, Квант-Е и так далее. В таких АТС сигнал коммутируется в цифровом формате, абонентский аналоговый сигнал перед передачей оцифровывается с помощью абонентского комплекта, что гарантирует почти полное отсутствие помех при передаче.

При нормальном качестве модемной связи, на нормальной линии можно добиться отличного качества связи. Отдельно стоит упомянуть EWS - эта система создана практически «на все случаи жизни», с точки зрения телефонных станций, их размеров, диапазона услуг и производительности. Архитектура EWSD отвечает множеству требований из различных областей применений, её легко можно использовать в качестве АТС в небольшой деревушке, с минимальной ёмкостью, так и в качестве «массивной» транзитной станции с максимальной ёмкостью, в плотном мегаполисе.

Что же сделало EWSD столь универсальной? Прежде всего это структура аппаратных средств и ПО, которое ориентирована на выполнение конкретных функций, а также её модульность. Благодаря распределенным процессором и локальному управлению оных, получилось создать необычайно «гибкую» станцию.

ОС состоит из программ, которые максимально приближены к аппаратным средствам, и являются как правило одинаковыми для каждой телефонной станции. С помощью грамотной механической конструкции можно провести быстрый и надёжный монтаж, гибко расширить систему при необходимости, не говоря уже про максимально экономичное техобслуживание. Высокие скорости и качество передачи данных можно подключать соединения не только для телефонии, но также и для передачи данных или же телетекста.

EWSD имеет широкий и ориентированный на будущее спектр применения, и может использоваться как:

• - Транзитная АТС;
• - Местная АТС;
• - В качестве концентратора;
• - Сельской АТС;
• - Международной АТС;
• - Коммутационного центра для подвижных объектов;
• - Узла коммутации в качестве части интеллектуальной сети;
• - Коммутационного центра цифровой сети интегрального обслуживания;
• - Коммутаторной системы;
• - И так далее.

Вопросы